Джон_Фон Нейман і задача про муху
Фон Нейман и задача о мухе. Эту задачу можно
решить двумя способами: "трудным" и "легким".
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по
одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла
одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается
летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись,
не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы
найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный
ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится).
Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш
и бумага. "Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный
момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость
50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч. Все эти 2 ч муха
находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента,
как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот
и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали
эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!"
Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?"
"Я просуммировал ряд", - ответил математик.